А) 2 sin ^3x - 2 sinx + cos^2 x = 0 б) Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку ( - 7пи /2, -2пи)
2sin^3x-2sinx+cos^2x=0 \\ 2sin^3x-2sinx+cos^2x=0 Учитывая sin^2x+cos^2x=1 2sin^3x-2sinx+1-sin^2x=0 2sin^3x-sin^2x-(2sinx-1)=0 sin^2x(2sinx-1)–(2sinx-1)=0 (sin^2x-1)(2sinx-1)=0 (sinx-1)(sinx+1)(2sinx -1)=0 получили три уравнения sinx-1=0 sinx+1=0 2sinx -1=0 дальше сама решишь ? или так 2sin^3(x)-2sin(x)+cos^2(x) = 0 cos^2(x) = 1-sin^2(x) 2sin^3(x)-2sin(x)+1-sin^2(x) = 0 sin x = t (делаем замену на t) 2t^3-2t+1-t^2 = 0 2t(t^2-1)-1(t^2-1) = 0 (2t-1)(t^2-1) = 0 t = 1/2 t = 1 sinx=1/2 => x = 1/6(12pi*n + pi), x = 1/6(12pi*n+(5/6)pi) => по условию x E (-(3+1/2)pi, - 2pi) => x = -(3+1/6)pi sin^2(x)=1 => x = pi*n-(1/2)pi => x = -(2+1/2)pi, x = -(3+1/2)pi
