9x4 - 10x2 + 1= 0. (3) Так как x= 0 не является корнем уравнения (3), то обе его части можно разделить на х2. 9x2 - 10 + 1/x2= 0. Введем обозначение y= 3x + 1/x2. Тогда y2= 9x2 + 6 + 1/x2 или y2 - 6= 9x2 + 1/x2. Поэтому y2 - 6 - 10= 0; y2= 16; y= - 4 или y= 4. Решая уравнения 3x + 1/x2= -4 и 3x + 1/x2= 4 находим все четыре корня уравнения (3):± 1/3;±1. Справедливости ради, следует отметить, что приведенный нами способ решения уравнения (3) не рациональнее общепринятого способа решения трехчленных уравнений, в частности биквадратных. Однако, рассмотренный нами способ, может быть использован в дальнейшем при решении так называемых симметрических уравнений. Кроме, этого полезно обсудить с учащимися вопрос о том, случайно или неслучайно при решении биквадратного уравнения получены пары взаимно противоположных корней. Приведем без комментариев еще одно решение уравнения (3). 9x4 - 10x2 + 1= 0; 9x4 - 6x2 + 1 - 4х2= 0; (3х2 - 1)2= 4х2; 3х2 - 1= -2х или 3х2 - 1= 2х. Думаю, что читатель сам завершить это решение. Конечно, уравнение (3) имеет и другие решения. В частности, корни±1 можно подобрать устно, а далее легко разложить многочлен 9x4 - 10x2 + 1 на множители, один из которых равен х2 - 1= (х - 1)(х + 1) методом предложенным, например, в предыдущем выпуске.
