Здравствуйте, дорогие друзья :3 очень плохо с точными науками, помогите, пожалуйста т.т Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: y=0.5cos2x+sinx на отрезке [0;П/2]
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения нужно прежде всего найти производную функции. Находим: y' = -sin2x + cos x (Почему так? Потому что cox 2x считается сложной функцией: сначала мы находим производную от cos 2x (= -sin 2x), а потом находим производную от аргумента (от 2x), что равняется двум. И перемножаем, то есть 0,5*(-sin 2x)*2 ) Нашли производную, теперь приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума (минимума и/или максимума): cos x - sin 2x = 0 (По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2*(sin x)*(cos x) ) cos x - 2*(sin x)*(cos x) = 0 Поделим обе части уравнения на cos x: 1 - 2*sin x = 0 Отсюда находим: sin x = 1/2 x = (-1)^k Pi/6 +Pi*k; k принадлежит Z (множеству целых чисел). Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения в точке экстремума (в заданный промежуток попадает только одна найденная точка - Pi/6): y(0) = 1/2 (=0,5) y(Pi/6) = 3/4 (=0,75) y(Pi/2) = -1/2 (=-0,5) Отсюда видно, что наименьшее значение функция принимает в точке Pi/2, а наибольшее - в точке Pi/6. Ответ: -0,5 и 0,75
