угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла равен 60 градусов. найти площадь параллелограмма, если его высоты равны 12 см и20 см
Предположим, что это параллелограмм АВСД, ВН=12 - высота к стороне АД, ВН1=20 - высота к стороне СД. Угол НВН1=60. В прямоугольном треугольнике Н1ВС угол Н1ВС=угол НВС-угол НВН1=90-60=30. В прямоугольном треугольнике (Н1ВС) против угла в 30 градусов лежит катет (СН1) равный половине гипотенузы (ВС). Примем катет СН1 за х, тогда, ВС=2х по теореме Пифагора ВС в квадрате= ВН1 в квадрате+СН1 в квадрате. Подставляем цифры и х: 2х в квадрате=20 в квадрате+х в квадрате,3х в квадрате=400, х=20 корней из 1/3, тогда ВС=2*20 корней из 1/3=40 корней из 1/3. Площадь = АД*ВН (АД=ВС - так как АВСД параллелограмм) Площадь=40 корней из 1/3*12=480 корней из 1/3
