Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 42 км, вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились в некот. момент времени. Если бы они обашли с одинаковой скоростью, равной скорости 2-го пешехода, то их встреча произошла бы на 30 мин раньше. Если бы они оба шли со скоростью, равной скорости 1-го пешехода, то их встреча произошла бы на 42 мин позже. Найдите скорость 1-го пешехода.( варианты ответов : 9, 8, 7, 6, 5 км/ч)
Введем обозначения неизвестных величин: х км/ч - скорость первого пешехода у км/ч - скорость второго пешехода t ч - время их движения до встречи. Тогда t(x+y)=42 Если бы они оба шли с одинаковой скоростью, равной скорости 2-го пешехода, то (t-1/2)(y+y)=42 Если бы они оба шли со скоростью, равной скорости 1-го пешехода, то (t+7/10)(x+x)=42 Получим систему из трех уравнений: {t(x+y)=42 {tx+ty=42 {tx+ty=42 {(t-1/2)(y+y)=42 <=> {2ty-y=42 <=> {ty=21+0.5y {(t+7/10)(x+x)=42 {2tx+1.4x=42 {tx=21-0.7x Сложим второе и третье уравнение: tx+ty=42+(0.5y-0.7x) Сопоставляя с первым уравнением системы, очевидно, что 0.5y-0.7x=0. Тогда у=1,4х. Поставим в первое уравнение: t(x+1.4x)=42 2.4tx=42 tx=42/2.4=17.5 (км) - прошел первый пешеход до встречи. ty=42-17.5=24.5 (км) - прошел второй пешеход до встречи. Берем теперь уравнение tx=21-0.7x 17.5=21-0.7x 0.7x=21-17.5 0.7x=3.5 x=5 Значит, 5 км/ч -скорость первого пешехода. Ответ: 5 км/ч.
