Помогите,пожалуйста!Сума коренiв деякого квадратного рiвняння дорiвнюе 1,а сума их квадратiв дорiвнюе 2.Чому дорiвнюе сума их кубiв?
x+y=1 x^2+y^2=2 Из первого уравнения определим x x=1-y Подставим во второе уравнение (1-y)^2+y^2=2 1-2y+y^2+y^2=2 2y^2-2y-1=0 Решая это квадратное уравнение, получаем корни: y1=(1-sqrt(3)/2 y2=1+sqrt(3)/2 Значит x1=1-y=1-(1-sqrt(3)/2)=(2-1+sqrt(3))/2=(1+sqrt(3))/2 x2=1-y=1-(1+sqrt(3)/2=2-1+sqrt(3))/2=(1-sqrt(3))/2 То есть Один корень: (1+sqrt(3))/2, а второй (1-sqrt(3))/2 (x^3+y^3)=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=2-(1-sqrt(3)/2)(1+sqrt(3)/2))=2+0,5=2,5
