Найдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадНайдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадлжещемуотрезку [-7пи/4 ;пи/4]
Преобразуем левую часть: cos2x=1-2sin^2x; (sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x; Перепишем уравнение: 1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1) 1+tgx=tgx(tgx+1) tgx+1 - tgx(tgx+1)=0 (tgx+1)(tgx-1)=0 tgx=-1 или tgx=1 x= -П/4 +Пn, n - целое x= П/4 +Пk, k - целое n=-2 x=-9П/4 - не подходит k=-2 x=-7П/4 - подходит n=-1 x=-5П/4 - подходит k=-1 x=-3П/4 - подходит n=0 x=-П/4 - подходит k=0 x=П/4 - подходит n=1 x=3П/4 - не подходит Ответ: -7П/4; -5П/4 ; -3П/4 ; -П/4; П/4.
