Поскольку 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36 делится на 9, то для n = 1 утверждение верно. Предположим, что оно верно для n = k, то есть k^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3 = 9m для некоторого натурального числа m. Нам нужно доказать для n = k + 1. Но действительно, (k + 1)^3 + (k + 2)^3 + (k + 3)^3 = (k + 1)^3 + (k + 2)^3 + k^3 + 27k + 9k2 + 27 = 9m + 27k + 9k2 + 27 = 9(m + 3k + k2 + 3) делится на 9, и мы заключаем, что утверждение верно для любого n.
