Решить задачу на экстремум: Число а розложить на два множителя так, чтобы их сумма была наибольшей. Только пожалуйста с очень подробнымрешением, мы таких задач вообще не решали.
х - один из множителей, а/х - второй, s=x + a/x - сумма множителей, 1≤x≤a; Исследуем функцию s(x) на экстремумы на отрезке [1;a] 1)Находим производную. s'(x)=(x + a/x)'=x' + (a/x)'=1 + a(x^(-1))'=1 - a*x^(-2)=1 - a/x^2; 2)Находим критические точки. s'=0, 1-a/x^2=0, (x^2-a)/x^2=0, x^2-a=0, x^2=a, x1=-√a∉[1;a], x2=√a, 3)Находим значения функции в критических точках и на концах отрезка. s(1)=1+a/1=a+1, s(√a)=√a + a/√a=2√a, s(a)=a+a/a=a+1. Сравниваем полученнае значения. a+1-2√a=(√a)^2-2√a+1=(√a+1)^2>0, a+1-2√a>0, a+1>2√a, max s=s(1)=s(a), x1=1, x2=a. Ответ: 1 и а.
