Знайти значення а , при яких рівняння має дійсний роз вязок. Вказати знаки коренів: x^2-2(a-1)x+2a+1=0
x^2-2(a-1)+2a+1=0 D=b^2-4ac D=4(a-1)^2-4(2a+1)=4(a^2-2a+1)-8a-4=4a^2-8a+4-8a-4=4a^2-16a 1) D<0, 4a^2-16a<0 a^2-4a<0 0<a<4, то уравнение не имеет действительных корней 2) D=0, 4a^2-16a=0 a^2-4a=0 a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их: если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1 если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3 3) D>0, 4a^2-16a>0 a^2-4a>0 a<0 a>4, то уравнение имеет два корня x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0 x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0 Ответ: если 0<a<4 то уравнение не имеет действительных корней; если а=0, то х=-1<0 если а=4, то х=3>0 если а<0 или a>4, то уравнение имеет два корня x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0 x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0
