При каких значениях...

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем Dr1ve, 11 янв 2010.

  1. Dr1ve

    Dr1ve New Member

    При каких значениях параметра а корни уравнения х^3-12x^2+ax-28=0 образуютарифметическую прогрессию?
     
  2. dimos

    dimos New Member

    1)По свойству кубического уравнения: x1+x2+x3=12

    2)Значит, сумма 3-х членов арифметической прогрессии равна также 12

    по формуле - S(n)= (a1+an/2)*n находим x2: (x1+x3)\2*3=12 x2=4
    3) 
    По свойству кубического уравнения: x1*x2+x2*x3+x1*x3=c\a=
    = искомому параметру.
    4)  x1+x3= 12-4 =8. Значит, возможные значения геометричечских прогрессий: 2,4,6  или  1,4,7, т е 1+7=8, 2+6=8
    откуда а = 44 и а=39
    5) Далее, решая кубическое уравнение, получается, что только а=39 удовлетворяет условию . 

    Ответ: а=39
     

Поделиться этой страницей

Наша группа