Пусть ABCD – данный четырехугольник и АВ=СД,ВС=АДДокажем что это параллелограммПроведем диагональ AC . Получившиеся треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам. Действительно, AB = CD , BC = AD по условию, а сторона AC – общая. Тогда угол BCA = углу CAD и угол BAC = углу ACD . Первые два угла являются внутренними накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC , а вторая пара – при прямых AB и CD и секущей AC . Из равенства внутренних накрест лежащих углов по теореме 3.2 следует параллельность соответствующих прямых, а именно: из равенства углов BCA и CAD следует параллельность прямых BC и AD , а из равенства углов BAC и ACD – параллельность прямых AB и CD . Тогда по определению четырехугольник ABCD – параллелограмм.см файл вложен правда рисунок неровный поймешь
