Бросают два игральных...

Бросают два игральных кубика (кости). Если выпадает сумма очков кратная 3, то выигрывает Света, если больше ,чем 5 ,то выигрывает Ира, если меньше 8 товыигрывает Миша ,если кратная четырем или сумма устраивает более чем одного человека то выигрывает Андрей. У кого больше шанс победить ?

 

Введем обозначения:
 
(x,y) - возможные значения эксперимента, где x - количество очков, выпавшее на 1-м кубике, y - на втором; С - выигрывает Света, И - Ира, М - Миша, А - Андрей.
 
Запишем все 36 возможностей выпадения очков в виде таблицы:
 
(x,y)           x+y
==============
(1,1)           2              
(1,2)           3
(1,3)           4
(1,4)           5
(1,5)           6
(1,6)           7
(2,1)           3
(2,2)           4
(2,3)           5
(2,4)           6
(2,5)           7
(2,6)           8
(3,1)           4
(3,2)           5
(3,3)           6
(3,4)           7
(3,5)           8
(3,6)           9
(4,1)           5
(4,2)           6
(4,3)           7
(4,4)           8
(4,5)           9
(4,6)           10
(5,1)           6
(5,2)           7
(5,3)           8
(5,4)           9
(5,5)           10
(5,6)           11
(6,1)           7
(6,2)           8
(6,3)           9
(6,4)           10
(6,5)           11
(6,6)           12
 
Найдем вероятность выпадения каждой суммы как p = n / N, где n - число пар, которые имеют данную сумму, и N = 36 - общее число пар.
 
x+y             p
===============
2                 1/36
3                 2/36
4                 3/36
5                 4/36
6                 5/36
7                 6/36
8                 5/36
9                 4/36
10               3/36
11               2/36
12               1/36
 
Составим еще одну таблицу частот с указанием вероятность выпадения каждой суммы (т.е. p), кандидатов на выигрыш и выигравшего человека.
 
x+y Вероятность   Кандидаты   Выиграл
===================================
2    1/36               М                  М
3    2/36               С, М              А
4    3/36               М, А              А
5    4/36               М                  М
6    5/36               С, И, М          А
7    6/36               И, М              А
8    5/36               И, А               А
9    4/36               С, И               А
10  3/36               И                   И
11  2/36               И                   И
12  1/36               С, И, А           А
 
Подведем итоги на основании вышеуказанной таблицы:
 
С не выигрывает никогда, увы, или, иначе сказать, выигрывает с вероятностью 0.
 
И выигрывает в 2 случаях с вероятность выигрыша (3 + 2)/36 = 5/36 (это сумма соответствующих вероятностей из 9-й и 10-й строк таблицы).
 
М выигрывает в 2 случаях с вероятность выигрыша (1 + 4)/36 = 5/36.
 
А выигрывает в 7 случаях с вероятность выигрыша (2 + 3 + 5 + 6 + 5 + 4 + 1)/36 = 26/36.
 
Проверка: сумма полученных вероятностей выигрыша должна получиться равной 1.
 
Действительно, 0 + 5/36 + 5/36 + 26/36 = 36/36 = 1
 
Итак, самый большой шанс победить - у Андрея. Этот шанс составляет 26/36 = 13/18 = 0,72222... = 0,7(2). Прохвост Андрей победит примерно в 72% случаев.