Возраст мужчины составляет двухзначное число , а возраст сына составляет сумм цифр этого числа . Вместе, отцу и сыну сейчас 67 лет , сколько лет сыну?
Пусть х - число десятков , а у - число единиц в возрасте мужчины. Его возраст (10х + у), а возраст его сына равен (х + у). Составляем уравнение: (10х + у) + (х + у) = 67 9х + 2(х + у) = 67 х + у = 0,5(67 - 9х) -возраст сына. Наложим ограничения: 1) х<10 2) х -не должно быть чётным числом, иначе х + у будет нецелым 3) у<10. Из х + у = 0,5(67 - 9х) получим у = 0,5(67 - 9х) - х = 0,5((67 - 9х - 2х) = 0,5((67 - 11х) решим неравенство 0,5((67 - 11х) < 10 67 - 11х < 20 11х > 47 х > 4,27, С учётом того, что х -целое положительное число, имеем х > 4 4) х+ у > х - это очевидно, поэтому справедливо неравенство 0,5(67 - 9х) > х 67 - 9х > 2х 11х < 67 х < 6,09 т.е. х < 6 В границах х∈(4;6) есть только одноцелое число х = 5. Тогда у = 0,5((67 - 11·5) = 6 И возраст сына х + у = 5 + 6 = 11 Ну, и заодно: возраст отца 56 лет Ответ: сыну 11 лет
