Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется о закону h(t)=2+14t-5t^2(м). Сколько секунд камень будет находиться навысоте более 10 метров?
h(t)=2 + 14t - 5t² решаем неравенство 2 + 14t - 5t² > 10 - 5t² + 14t - 8 > 0 рассмотри функцию у = - 5t² + 14t - 8 найдём нули этой функции - 5t² + 14t - 8= 0 D =196 - 160 = 36 √D = 6 t₁ = (-14 - 6)-10) = 2 t₁ = (-14 + 6)-10) = 0,8 График функции у = - 5t² + 14t - 8 - квадратная парабола веточками вниз, поэтому неравенство - 5t² + 14t - 8 > 0 справедливо в интервале t∈(0,8 ; 2) длина интервала 2 - 0,8 = 1,2 Ответ: камень будет находиться на высоте более 10 метров в течение 1,2с
