В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольниктаким же образом вписан третий треугольник и т.д.Найдите периметр 8 треугольника. Заранее спасибо за помощь!
найдем площадь первого треугольника: S=√3*a^2/4 S=√3*8*8/4=16√3см2 каждая из сторон второго треугольника равна половине стороны первого треугольника, т.к. они являются средними линиями первого треугольника. все треугольники подобны, с коэфициентом подобия равным 2, значит площади относятся как 1/2*2 поэтому отношения площадей к площади первого будут таковы: 2- 1/4 3- 1/4/4 4- 1/4/4/4 5- 1/4/4/4/4 6- 1/4/4/4/4/4 7- 1/4/4/4/4/4/4 8- 1/4/4/4/4/4/4/4 8 - 1/4^7 S8=16√3/4^7=√3/4^5=√3/1024см2 ответ: √3/1024см2
