хорошая задачка, побольше бы таких. Пусть основание биссектрисы M, длина L, и пусть высота ha из А к стороне СВ (основание обозначим N), высота hb из В к стороне СА. (Внимание! - ha и hb - НЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ! это просто обозначения высот. Все произведения отмечены *) Тогда АВ = АМ + МВ; АМ/МB = СА/СВ; МВ = АВ/(1+СА/СВ); СА = 2*S/hb; CB = 2*S/ha; S - площадь треугольника АВС. СА/СВ = ha/hb; МВ = АВ/(1 + ha/hb); Осталось провести препендикуляр из точки М на сторону СВ, пусть его основание на СВ - Р. Из подобия прямоугольных треугольников PMB и ANB следует МР/АN = MB/AB; MP = ha/(1+ha/hb) = ha*hb/(ha + hb); sin(C/2) = MP/CM = (1/L)*ha*hb/(ha + hb); Это - ответ, смысла его как-то преобразовывать нет.
