Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О. Отрезок ВО служит диаметром окружности , которая пересикает сторону ВС в точке Е. Вычислить площадь ромба,если ОЕ=12 см и АС=30см
Так как BO диаметр, то угол BEO, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Угол BEO = 90 градусов и треугольник BEO прямоугольный. Тогда угол OEC = 90 градусов и треугольник OEC прямоугольный. Рассмотрим треугольник OEC. По теореме Пифагора найдем EC: EC = корень из [(OC)^2 - (OE)^2] = корень из [(15)^2 - (12)^2] = корень из 81 = 9. Применим правила подобия к треугольникам BOC и OEC. Стороны одного треугольника относятся к сторонам другого треугольника: (OC) / (EC) = (OB) / (OE); 15 / 9 = (OB) / 12; OB = (15*12)/9 = 5*4 = 20 см. Диагонали ромба: d1 = AC = 30 см, d2 = BD = 2*BO = 2*20 = 40 см. S ромба = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 30 * 40 = 600 кв.см.
