Докажите, что отношение...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем DoubleX, 22 фев 2010.

  1. DoubleX

    DoubleX New Member

    Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
     
    DoubleX, 22 фев 2010
    #1
  2. Seraphy

    Seraphy New Member

    Решение:
    Пусть треугольник A1B1C1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом k. Тогда
     
    A1B1 = kAB, A1C1 = kAC, B1C1 = kBC,
     
    поэтому
     
    A1B1 + A1C1 + B1C1 = kAB + kAC + kBC = k(AB + AC + BC).
     
    Следовательно,
     
     
     А1В1+А1С1+В1С1/АВ+АС+ВС= k.
     
     
    Seraphy, 22 фев 2010
    #2

Поделиться этой страницей

Наша группа