Зная,что А,В и...

Тема в разделе "Математика", создана пользователем Energiser, 17 янв 2010.

  1. Energiser

    Energiser New Member

    Зная,что А,В и С - внутренние углы некоторого треугольника, доказать справедливость равенства sinA+sinB+sinC=4cos A/2 cos B/2 cosC/2
     
    Energiser, 17 янв 2010
    #1
  2. Pronych

    Pronych New Member

    a+b+c=pi => sin(c)=sin(a+b)
    sin(a)+sin(b)+sin(c)=sin(a)+sin(b)+sin(a+b)=2sin({a+b}/2)cos({a-b}/2)+2sin({a+b}/2)cos({a+b}/2)=2sin({a+b}/2)(cos({a-b}/2)+cos({a+b}/2))=
    =2cos(c/2)*2*(cos(a/2)*cos(b/2)) что и требовалось доказать

    sin({a+b}/2)=sin(90-c/2)=cos(c/2)
     
    Pronych, 17 янв 2010
    #2

Поделиться этой страницей

Наша группа