Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути соскоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 70 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 41 км/ч. Ответ дайте в км/ч...
Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч. S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь: S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути: S/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение. S/х= 0,5S/ х-12 + 0,5S/70 S*70(х-12)=0,5S*70+0,5S *х(х-12) S*(70х-840) = S*35х +S*0,5*(х^2-12х) Разделим всё на S 70х-840=35х+0,5х^2-6х 70х-35х+6х-0,5х^2-840=0 Решаем квадратное уравнение -0,5х^2+41х-840=0 х1,2=(-41 +- (корень квадратный из:41^2 - 4 *(-0,5)*(-840)) / 2*(-0,5) х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1) х1,2=(-41 +-1) / (-1) х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40 х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42 Скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч Ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч
