Катеты CK и CP прямоугольного треугольника KCP соотстветственно равны 60см и 80см. Найдите высоту этого треугольника,опущенную нагипотенузу. В прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов и гипотенузой 8 см,проведены средние линии. Найти периметр треугольника,образованного средними линиями.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Она равна 100 см Высота делит гипотенузу на два отрезка Пусть меньший будет х, тогда больший -100-х Треугольник делит на два меньшего размера. Из каждого выразим высоту по теореме Пифагора: h²= 60²-х² h²=80²- (100-х)² Приравняем значение высоты ( высота одна и та же и ее длина одна и та же в обоих случаях) 80²-(100-х)²=60²-х² 80²- 100²+200х-х ²=60²-х² 80²- 100²+200х =60² 200х=10000-6400+3600 200х=7200 х=36 Можно высоту найти по теореме Пифагора из одного из треугольников, на которые она поделила исходный. Но можно иначе. Вспомним теорему: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. h²=36*64 h=6*8=48 см ----------------- 2) Сделаем рисунок, хотя вполне можно и без него обойтись. Треугольник ОМК - образован средними линиями треугольника АВС, в котором углы при основании АС равны 45 градусам и поэтому он равнобедренный. Эти треугольники подобны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. (Средняя линия - параллельна сходственной стороне и равна ее половине). Коэффициент подобия этих треугольников 1/2. Найдем катеты исходного треугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника. 8²=2а² а²=64:2=32 а=4√2 - длина каждого катета исходного треугольника (2*4√2+8) Периметры подобных фигур относятся как их стороны. Р=(2*4√2+8)=8(√2+1) Периметр получившегося треугольника равен половине периметра исходного и равен: р= 8(√2+1):2=4( √2+1) /
