Найдите все занчения Х, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) - cos2x - x(корень из 3) и x€[0;4п]
Через производную f(x)=cos2x-x корней из 3 произвдная равна: f(x)/=-2sin2x- корень из трех ( по формлулам нахождения производных) -2sin2x=корень из 3 sin 2x= -корень из 3 деленое на 2 2х= (-1) к arcsin корень из трех на 2 + пк ( по фрмуле нахождения корней уравнения вида sinx=t) x=(-1)k п/6 +пк/2 подставим к к=-1 х= п/6-п не принадлежит промежутку к=0 х=п/6 принадлежит промежутку к=1 х=-п/6+п=5п/6 - принадлежит промежутку к=2 х=п/6 +2п=13п/6 - принадлежит промежутку к=3 -п/6 +3п=17п/6 принадлежит к=4 п/6+4п - не принадлежит При к больше 4 корней нет и при к меньше -1 тоже корней нет ОТВЕТ: 5п/6 13п/6 17п/6 и п/6
