Найдите объём тела,...

Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: а) y=x ^{2}+1, x=0 ,x-1,y=0;[/tex]

 

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой
y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле
 
             b
   V =  π ∫ (f(x))^2 dx 
             a
В данном случае
             1
   V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   
             0
       1                                                                          1                                 
= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        
       0                                                                          0
= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15
 
              4                      4                             4
   V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π
              1                      1                             1