Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а последние 3 геометрическую, если сумма крайних чисел равна 7, асумма средних 6.
x₁, x₂, x₃, x₄ - искомые числа. 2x₂=x₁+x₃, (x₃)²=x₂·x₄, x₁+x₄=7, х₂+х₃=6; x₁=7-x₄, х₂=6-х₃, 2(6-х₃)=(7-x₄)+x₃, (x₃)²=(6-х₃)·x₄; х₃=(5+х₄)/3, ((5+х₄)/3)²=(6-(5+х₄)/3)·x₄, 4х₄²-29х₄+25=0, D=441, x₄=1 или х₄=25/4=6,25, x₃=2 или х₃=45/12=3,75, x₁=6 или х₁=0,75, x₂=4 или х₂=2,25; 6, 4, 2, 1 или 0,75, 2,25, 3,75, 6,25.
