Найдите S5, если...

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем Zelc, 6 фев 2010.

  1. Zelc

    Zelc New Member

    Найдите S5, если для геометрической прогрессии S2=4 и S3=13.
     
    Zelc, 6 фев 2010
    #1
  2. bomiser

    bomiser New Member

    Так: 
    S2=b1+b2=b1+b1*q=b1*(1+q), b1*(1+q)=4, b1=4/(1+q); 
    S3=b1+b2+b3=b1+b1*q+b1*q^2=b1*(1+q+q^2), b1*(1+q+q^2)=13, b1=13/(1+q+q^2); 
    4/(1+q)=13/(1+q+q^2), 4+4*q+4*q^2=13+13*q, 4*q^2-9*q-9=0, q=(9+-sqrt(9^2+4*4*9)/(2*4)=(9+-15)/8, q(1)=3, q(2)=-3/4. 
    S5=b1*(q^5-1)/(q-1). 
    Если q=3, то b1=1, S5=1*(3^5-1)/(3-1)=(243-1)/(3-1)=242/2=121. 
    Если q=-3/4, то b1=16, S5=16*((-3/4)^5-1)/(-3/4-1)=16*((-3^5-4^5)/4^5)/(-7/4)=16*(3^5+4^5)*4/(4^5*7)=181/16.
     
    bomiser, 6 фев 2010
    #2

Поделиться этой страницей

Наша группа