Найти первый член геометрической прогрессии, состоящей из 6 членов, если суммы первых и последних трёх членов соответственно равны 112 и 14.
b1+b2+b3=112 b4+b5+b6=14 bn=b1*q^(n-1) - формула n-го члена геометрической прогрессии => b2 = b1*q; b3=b1*q^2; b4=b1*q^3; b5=b1*q^4; b6=b1*q^5 b1+b1q+b1q^2=112 b1q^3+b1q^4+b1q^5=14 Вынесем за скобку из первого уравнения b1: b1(1+q+q^2)=112 Вынесем за скобку из второго уравнения b1q^3: b1q^3(1+q+q^2)=14 Выразим из первого уравнения (1+q+q^2): 1+q+q^2=112/b1 Подставим во второе уравнение: b1q^3*(112/b1)=14 q^3*112=14 q^3=1/8 q=1/2 Из первого уравнения: b1=112/(1+q+q^2)=112/(1+1/2+1/4)=112/(7/4)=16*4=64 Ответ: 64
