Найти площадь фигуры,...

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=(x+1)^2, y=4, x=0

 

Найдем нижний предел интегрирования ( верхний равен 0 из условия).
x^2 + 2x + 1 = 4
x^2 + 2x - 3 = 0    Отсюда корни: -3; 1
х = -3   -  нижний предел интегрирования.
S = интеграл (от  (-3) до 0) от [4 - (x^2+2x+1)dx] =[4x - ( (x^3)/3 + x^2 + x)] (от  (-3) до 0) = 12 + (-9 + 9 - 3) = 9.
Ответ: 9.