От станции А и В расстояние между которыми 75 км отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса.Товарный поезд прибыл в В на25 мин позже чем скорый в А.Какова скорость каждого поезда?
Минуты будем переводить в часы. Скорость скорого пусть v1, товарного v2. Тогда скорый потратит на весь путь время t1 = 75 / v1, t2 = 75 / v2 = t1 + (25/60). Приравнивая, получим: v1 * t1 = v2 * (t1 + 5/12) И при этом для момента встречи верно: 75 = (v1 + v2) * 30 / 60 = (v1 + v2) / 2 -> v1 + v2 = 150. Отсюда выразим v2 как 150 - v1 и подставим в первое уравнение: v1 * t1 = (150 - v1) * (t1 + 5/12) Вспомним, что t1 = 75 / v1: 75 = (150 - v1) * (75 / v1 + 5/12) = 150*75/v1 + 62,5 - 75 - 5/12 * v1 Перенесём всё влево и домножим на v1: 5/12 * v1^2 + 87,5 * v1 - 150*75 = 0 Домножая на 12/5: v1^2 + 210 * v1 - 27000 = 0 D = 210^2 + 4* 27000 = 44100 + 108000 = 152100 = 390^2 v1 = (-210+-390)/2 = {-300; 90} - отрицательный вариант отбрасываем, значит остаётся только v1 = 90 км/ч v2 = 150 - 90 = 60 км/ч Можно сделать проверку - скорый поезд на 90 км/ч проедет путь за 50 минут, а товарный на 60 км/ч - за 75 минут, что на 25 минут больше. А на первый взгляд задача казалась лёгкой)
