При каких `a`...

При каких `a` уравнение `|x^2 - 2x - 3| - 2a = |x + a| + 3` имеет ровно три корня?

 

 
x^2-2x-3>=0
D=4
x= -2+4/2=1
x2=-2-4/2=-3
проверим 
 
 
 (-oo;1]    U  [3;+oo)
 
x^2-2x-3-2a=x+3+a
x^2-3x-(3a+6)=0
D=9+4(3a+6)>0
 9-12a+24>0
  -12a+33>0
        a>33/12
     более одного корня  то есть два
 
теперь 
x^2-2x-3-2a=-x-a+3
x^2-x-a-6=0
D=1+4(a+6)>0
  4a+25>0
  a>-25/4
  
 
 
 
 x^2-2x-3-2a=x+a+3
  x^2   -3x- 3a-6=0
 3a=x^2-3x-6
 a=x^2/3-x-2
 
 
 
 
 Если построить график то можно увидеть что при а=0