Решите неравенства:...

Решите неравенства: 2x^2-13x+19 меньше или равно (x-3)^2

 

 1
 
 2x² - 13x + 19 ≤ (x-3)²
  2x² - 13x + 19 ≤ x² - 6x + 9
x² - 7x + 10 = 0          D = 49 - 40 = 9
 
 (x - 5)·(x - 2) ≤ 0
 
1) x ≤ 5   ⇒   x ∈ [2 ; 5]
    x ≥ 2
 
2) x ≥ 5 
    x ≤ 2    ⇒   x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)
                                                                              Ответ:   x ∈ [2 ; 5]
                                                                                           x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)
 
2
 
7x² + 12x + 3 ≥   (3x-1)*(3x+5)
7x² + 12x + 3 ≥    9x² + 12x - 5
2x² ≤ 8
x² ≤ 4
x ≥ -2
x ≤ 2                                                                    Ответ: x ∈ [-2 ; 2]
 
3 
 
 1/(x + 2) ≥ 1      ОДЗ (х + 2) ≠ 0
 1/(x + 2) - 1 ≥ 0
(х+1) / (х+2) ≤ 0
 
1) x ≥ -1
    x ≤ -2  ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)
    (х + 2) ≠ 0
 
2) x ≥ -2
    x ≤ -1    ⇒  x ∈ (-2 ; -1]  
    (х + 2) ≠ 0                         
                                                           Ответ:  x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)
                                                                       x ∈ (-2 ; -1]