Решите уравнение, пожалуйстаarccos...

Решите уравнение, пожалуйстаarccos √(4-х) = arccos (3 - √(5+х))

 

Для начала найдем ОДЗ:
{0 ≤ 4 - х ≤ 1;
{-1 ≤ 3 - √(5 + х) ≤ 1;
⇳
{3 ≤ х ≤ 4;
{-1 ≤ х ≤ 11;
⇳
3 ≤ х ≤ 4.
С учетом ОДЗ имеем:
arccos√(4 - x) = arccos(3 - √(5 + x));
√(4 - x) = 3 - √(5 + x);
Возводим в квадрат:
4 - х = 9 - 6√(5 + х) + 5 + х;
5 + х = 3√(5 + х).
Сделаем замену у = √(5 + х), тогда
у² = 3у;
у(у - 3) = 0;
у = 0 или у = 3.
Возвращаясь к старой переменной, имеем:
√(5 + х) = 0 или √(5 + х) = 3;
х = -5 или х = 4.
По ОДЗ подходит х = 4.