Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x) Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2 То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2)) 2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x 2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) 2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x 2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0 Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0 Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое Sin 4x - Cos 5x = 0 Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0 Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2) То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk 2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 (π/2 - 9x)/2 = πk π/2 - 9x = 2πk 9x = π/2 - 2πk x = π/18 - 2π/(9k) Ответ: x = ±π/2 + 2πk, k — целое x = π/18 - 2π/(9k)
