Решить уравнение sin^2(x/2)-cos^2(x/2)=cos(2x) я преобразовала по формуле двойного угла и получила -cosx=2cos^2(x)-1 решила квадратное уравнение получила корни (после замены косинуса на t) t=1/2 и t= -1/ cosx=1/2, x=+-pi/3+2pi n, cosx = - 1, x = pi+2pi k. а в ответе получается где я допустила ошибку, объясните пожалуйста
В вашем решение ошибок нет. Если хотите получить такой ответ то . sin^2(x/2)-cos^2(x/2)=cos(2x) -cosx= cos2x cos2x+ cosx =0 2cos((2x+x)/2)*cos((2x-x)/2)=0 cos(3x/2)*cos(x/2)=0 cos(3x/2)=0 3x/2 = пи/2+пи*k x= пи/3+2пи*k/3 cos(x/2)=0 x/2 = пи/2+пи*k x= пи+ 2пи*k Понятно что второй корень уравнения входит в первый корень. Можно проверить подстановкой. Поэтому ответ можно записать х= пи/3+2пи*k/3 Знак минус перед пи/3 не играет значения так как функция cosx от которой мы находили решение четная. Ответ: пи/3+2пи*k/3
