Среди 2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес, а вторая половина - другой. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количествошариков в кучах было одинаковым, а массы - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
Делим на три кучки по 670 и одну по 2 Сначала взвесим первую и вторую кучки , тем самым проверим равны они или нет. Если они не равны, то это - искомые кучки. Затем взвесим 1 и 3, если не раны - вот они. Если все 3 вдруг оказались равными, то воспользуемя тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. Это потому, что всего лёгких шариков 1 006 (вычитаем 1, который в кучке № 4). Меньше или больше быть не может, потому что тогда не совпадёт условие. Ответ: 2 взешивания.
