2*4^x-3*10^x=5*25^x Разделим правую и левую части на 25^x. 4^x 10^x 2 ____ - 3 _____ = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5 Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^х Получим новое уравнение 2*t^2 - 3*t = 5 2*t^2 - 3*t - 5 = 0 Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5 D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49 t(1) = (3 - 7) : 4 = -1 t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным. Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 Ответ: х = -1
