Центр описанной около трапеции окружности лежит на одной из ее сторон. Найдите площадь этой трапеции, если радиус окружности равен 2, а одна из боковыхсторон равна меньшему основанию.
SD - медиана на АС (она же высота) SD²=AS²-AD²=AS²-(AC/2)²=25²-(24√3/2)²=193 SD=√193 MD=SD/3=(√193)/3 (т. пересечения медиан делит отрезки как 2:1) BD²=BC²-CD²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296 BD=36 по теореме косинусов SB²=SD²+BD²-2SD*DBcosSDB 25²=√193²+36²-2√193*36cosSDB cosSDB=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193 MB²=DM²+DB²-2DM*DBcosSDB (cosSDB=cosMDB) MB²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9 DM²=MB²+DB²-2MB*DBcosMBD cosMBD=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974 <MBD=4°6'
