y₁ = x² - 4x + 3; y₂ = x - 1 исследуем функцию y₁ = x² - 4x + 3 Нули функции: x² - 4x + 3 = 0 D = 16 - 12 = 4 √D = 2 x₁ = (4 - 2):2 = 1 x₂ = (4 + 2):2 = 3 Вершина параболы: х = 4/2 = 2 у(2) = 4 - 4·2 + 3 = -1 Для определения пределов интегрирования найдёи точки пересечения функций y₁ = x² - 4x + 3 и y₂ = x - 1 x² - 4x + 3 = х - 1 x² - 5x + 4 = 0 D = 25 - 16 = 9 √D = 3 x₁ = (5 - 3):2 = 1 x₂ = (5 + 3):2 = 4 Итак, нижний предел интегрирования x₁ = 1, верхний - x₂ = 4 Поскольку на интервале х∈(1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разности у₂ - у₁ = x - 1 - (x² - 4x + 3) = x - 1- x² + 4x - 3 = - x² + 5x - 4 ∫(- x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4x Подставим пределы интегрирования S = (-64/3 + 5·16/2 - 4·4) - (-1/3 + 5/2 - 4) = -64/3 + 40 - 16 +1/3 - 5/2 + 4 = = - 21 + 28 - 2,5 = 4,5
