в какой точке касательной график функции уf=(x) образует с осью Ох углом 45градусов 1)f(x)= 2x-1под корнем 2)f(x)= 3x+2подкорнем
Обозначим искомую координату х = а 1)f(x)= √(2x-1) f'(x)= 2/2√(2x-1) = 1/√(2x-1) f'(a) = tg 45°= 1 f'(a) = 1/√(2a-1) = 1 1/√(2a-1) = 1 1/(2a-1) = 1 2a-1= 1 2a = 2 a = 1 f(а)= √(2·1 - 1) = √1 = 1 Ответ: координаты точки (1; 1) 2)f(x)= √(3x+2) f'(x)= 3/2√(3x+2) f'(a) = tg 45°= 1 f'(a) = 3/2√(3a+2) = 1 3/2√(3a+2) = 1 9/4(3a+2) = 1 4·(3a+2) = 9 12a +8 = 9 12а = 1 a = 1/12 f(а)= √(3· 1/12 + 2)= √(9/4) = 3/2 = 1,5 Ответ: координаты точки (1/12; 1,5)
