иследуйте функцию на монотонность y=x^2+2x если х больше или равно -1!наибольшее наименьшее значение функции на отрезке[-2;0.4]
Функция: y=x²+2x 1)Производная функции y'=2x+2 Находим точку экстремума при y'=0 2x+2=0 2х = -2 х = -1 При х < -1 y' < 0, и функция у(х) убывает При х > -1 y' > 0, и функция у(х) возрастает. Ответ: при х≥-1, функция возрастает 2) х∈[-2;0.4] В точке х = -1 (∈[-2;0.4]) производная y' меняет знак с - на +, поэтому в данной точке имеет место минимум уmin = у(-1) = (-1)² + 2·(-1) = 1 - 2 = -1 Поскольку график функции y=x²+2x - квадратная парабола веточками вверх, то её глобальное наименьшее значение имеет место в вершине параболы, т.е при х = -1, унаим = уmin = -1 Ответ: унаим = -1
