катер в 10:00 вышел из п.А в п.В,расположенный в 15 км от А.Пробыв в п.В 1ч.15мин. катер отправился назад ивернулся вп.А в 14:00 того же дня .Определитев км/ч собственную скорость катера,если известно,что скорость течения реки=1км/ч
Пусть x км/ч - собственная скорость катера. Тогда (x+1) км/ч - скорость катера по течению реки, (x-1) км/ч - скорость катера против течения реки. На движение по течению реки катер затратил 15/(x+1) ч. На движение против течения реки - 15/(x-1) ч. В п. В катер пробыл 1ч 15мин или 1¼ ч. В пути катер пробыл 14-10=4 ч. Тогда составим уравнение 15/(x+1) +15/(x-1) + 1¼ = 4 15/(x+1) +15/(x-1) + 5/4 - 4 = 0 15/(x+1) +15/(x-1) - 11/4 = 0 (4*15*(x-1) +4*15*(x+1) - 11*(x²-1))/(4*(x-1)*(x+1)) = 0 4*15*(x-1) +4*15*(x+1) - 11*(x²-1) = 0 11x² - 120 -11 = 0 D = (-120)² - 4*11*11 = 14884 x₁ = (120-122)/22 = -1/11 x₂ = (120+122)/22 = 11 По смыслу задачи подходит x₂=11 км/ч Ответ: 11 км/ч
