Найдём производную функции y=7ln(x+7) - 7x +8 x + 7>0 x>-7 Область определения функции D(y) = (-7; +∞) y' = 7/(x + 7) - 7 Приравняем производную нулю 7/(x + 7) - 7 = 0 или 1/(x + 7) - 1 = 0 Следует учесть, что х > -7 (1 - х - 7)/(х + 7) = 0 или (- х - 6)/(х + 7) = 0 -х - 6 = 0 х = -6 Разобьём область определения на интервалы и определим знак производной y' в этих интервалах. + - -7 --------- - 6 ---------- y'(-6,5) >0 ⇒ у возрастает на интевале х∈(-7, -6] y'(-5,5) <0 ⇒ у убывает на интервале [-6, +∞) В точке х = -6 функция имеет локальный максимум, который и является наибольшим значением у наиб = у mах = у(-6) = 7·ln1 - 7·(-6) +8 = 0 + 42 + 8 = 50
