основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 4 и 5 см и диагональю 3 см.Высотка пирамиды проходит через точку пересечения диагоналейоснования и равна 2 см.Определите полную поверхность пирамиды.
Sпол.=Sбок.+ Sосн. Пусть АВСД - данный параллелограмм, АВ=4см, ВС=5см, меньшая диагональ ВД=3см. К- вершина данной пирамиды, О- точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник АВД. Для этого треугольника выполняется т. Пифагора: АД²=АВ²+ВД², 25=16+9 ⇒ угол АВД =90⁰ Следовательно и угол ВДС=90⁰(как внутренние накрестлежащие) Sосн.=ВД·АВ=3·4=12см² Sбок.=2S АВК +2S АДК Для нахождения площади АВК проведем высоту из т.К на сторону АВ. По т. о 3-х перпендикулярах - если наклонная перпендикулярна к прямой, то ее проекция тоже перпендикулярна к данной прямой. А из одной точки на плоскости можно провести только одну прямую перпендикулярную данной, следовательно,, основание высоты, провеленной из т.К к стороне АВ совпадает с т.В ⇒ треугольник АВК- прямоугольный. Высота равнв ВК. Находим ее по т. Пифагора из треуг. КОВ(уголО-прямой) ВК²=ОК²+ВО², ВК²=4+2,25, ВК=√6,25=2,5см S АВК=½АВ·ВК=½·4·2,5=5см² Проведем высоту треугольника ВСК, пусть КМ - данная высота, то теореме о 3-х перпендикулярах т. М совпадает с перпендикуляром, проведенным в основании из т. О. ОМ - половина высоты основания. Проведем высоту ВЕ основания из т. В на сторону АД. По свойству высоты прямоугольного треугольника высота, проведенная из вершины прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Найдем проекции катетов на гипотенузу: АЕ=АВ²:АД=16/5, ДЕ=ВД²:АД=9/5 Тогда ВЕ²=АЕ·ДЕ=16/5·9/5; ВЕ=√(16·9/25)=12/5 Тогда ОМ=½·12/5=6/5 По т. Пифагора:КМ²=ОК²+ОМ²=4+ 144/25=244/25 КМ=√244/25=2/5√61см S АДК=½·КМ·АД=½·2/5√61·5=√61 Sпол.=12+2·√61+2·5=22+2·√61см²
