1. Найдитетакое натуральное число, которое при зачёркивании первой цифры уменьшается в 73 раза. 2. На дне озера с постоянной силой бьют ключи. Стадо из 12 слонов выпивает озеро за 4 минуты, а стадо из 9 слонов – за 6 минут. За сколько минут стадо из 6 слонов выпьет всю воду из этого озера? (Объём воды на момент начала водопоя всегда одинаков). 3. Числа 22013 и 52013 записаны друг за другом. Сколько цифр имеет полученное таким образом число? 4. Найдите наибольшее двузначное число, равное неполному квадрату суммы его цифр. 5. Стороны прямоугольника равны 5 и 19. Через каждую точку на его большей стороне провели прямую, отсекающую прямоугольный треугольник с периметром 30. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части. 6. Найдите модуль наименьшего из значений параметра a, при которых четыре корня уравнения x4+(a–5)x2+(a+2)2=0 являются последовательными членами арифметической прогрессии. 7. Середины сторон основания правильной четырёхугольной пирамиды объёмом 54 служат вершинами основания правильной четырёхугольной призмы объёмом 27. Найдите объём общей части призмы и пирамиды. 8. Боковые грани треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, площади их равны 6, 4 и 3. Найдите объём пирамиды. 9. Известно, что n последовательных натуральных чисел таковы, что сумма цифр первого из них делится без остатка на 1, сумма цифр второго – на 2, третьего – на 3 и т.д.. При каком наибольшем n такое возможно? 10. Используя каждую цифру от 0 до 9 по одному разу, составьте десятизначное число, обладающее следующими свойствами: его первая цифра делится без остатка на 2; число, образованное его первыми двумя цифрами, делится без остатка на 3; число, образованное его первыми тремя цифрами, делится без остатка на 4; … число, образованное его первыми девятью цифрами, делится без остатка на 10.
