7Б...Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны14 сми8 см, а один из углов равен 120˚.
Дано: АВСD = равнобедренная трапеция , ВС = 8 см, АD = 14 см. угол В = 120 градусов. Найти: АВ и СD - боковые стороны. Решение: т.к. АВСD - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол А = 180 - 120 = 60 градусов. Соответственно и угол D = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции). из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН = СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD( ведь АВСD - равноб. трапеция.) ВС = НМ, т.к НВСМ - это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М = 90 градусов( так. как ВН и СМ - высоты.) Рассмотрим треугольники ВНА и СМD - прямоугольные. они равны, т.к 1) АВ = СD( по условию) 2) угол А = угол В. из равенства треуг. следует равенство их элементов - АН = МD. Значит, АН=МD=3 см, т.к АН+МD= 6 см, а НМ = 8 см, и АН+МD + НМ = 14см или = АD. в треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.) катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. тогда, если АН = 3 см, то АВ = 2*3= 6 см. т. к. АВ = СD, то СD = 6 см. ч.т .д.
