у=(х-5)²·(х-3)+ 10 y' = 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² ищем минимум 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² = 0 (х-5)·(2х - 6 + х - 5) = 0 (х-5)·(3х - 11) = 0 х₁ = 5, х₂ = 11/3 = 3 2/3 Исследуем знак производной в интервалах + - + -------11/3---------- 5 ------------ У'(3) = -2·(-2) = 4 > 0 y возрастает У'(4) = -1·1 = -1 < 0 y убывает У'(6) = 1·7 = 7 > 0 y возрастает Точка минимума х₁ = 5 У min = у(5) = (5-5)²·(5-3)+ 10 = 0·2 + 10 = 10 На промежутке от 4 до 8 функция ведёт себя так:убывает при х∈[4 ; 5] и возрастает при ∈[5 ; 8]. Следовательно, наименьшее значение функции совпадает с её минимальным значением Ответ: у наим = 10
