Решите пожалуйста задачи....

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем user777, 4 апр 2010.

  1. user777

    user777 New Member

    Решите пожалуйста задачи. 1). В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BD. Докажите что точка М,взятая на этой биссектрисе, равноудалена от вершин А и С.
     
  2. _ENIGMA_

    _ENIGMA_ New Member

     
    1)
    Так как треугольник равнобедренный, биссектриса в нем "3 в одном флаконе": биссектриса, высота и медиана. Медиана делит сторону, к которой проведена, на две равные части.
    Следовательно, АD=DC.
    2)
    Пусть это трапеция АВСD.  Нужно найти ВО:ОD
    Так как АВ=СD, то
    ∠ АВD=∠ АСD

    Сравним треугольник АВD и АВО

    В них, как в любом треугольнике, сумма углов 180º.
    В треугольнике АВD
    сумма углов равна
    180º=90º + ∠А+∠А:2 ( так как ∠А=∠D)
    В треугольнике АВО
    180º=90º+∠А:2+ ∠АОВ
    Следовательно, ∠АОВ = ∠А
    ∠А+∠А:2=180º-90º=90º
    1,5 ∠А=90º
    0,5∠А=30º
    ∠ВАО=30º  По свойству катета, противолежащего углу 30º

    ВО=АО:2
    АО=ОD
    ВО:ОD=1:2
     
     

Поделиться этой страницей

Наша группа